Η περιοδική συνάρτηση που υπακούει σε τρεις εντολές

Αποδείξτε ότι όλες οι συναρτήσεις $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ που ικανοποιούν τη σχέση: $$\forall x \in \mathbb{R}, \quad f(x) = f(2x) = f(1-x)$$ είναι περιοδικές.

Mathematical Olympiad in Poland 2002