Φανταστείτε ένα άδειο βάζο. Στις $12:00:00$ βάζουμε μέσα μπάλες με αριθμούς από το $1$ έως το $10$ και αφαιρούμε την μπάλα με τον αριθμό $1$.
Στις $12:00:30$ προσθέτουμε μπάλες με αριθμούς από το $11$ έως το 20 και αφαιρούμε την μπάλα με τον αριθμό $2$.
Στις $12:00:45$ προσθέτουμε τις μπάλες $21$ έως $30$ και αφαιρούμε την μπάλα $3$.
Συνεχίζουμε με αυτόν τον τρόπο, κάθε φορά μειώνοντας τον χρόνο στη μέση, ώστε όλες οι πράξεις να έχουν ολοκληρωθεί μέχρι τη $1:00$.
Τι συμβαίνει στο τέλος;
Φαίνεται ότι στο βάζο θα υπάρχουν άπειρες μπάλες, αφού κάθε φορά προσθέτουμε $10$ και αφαιρούμε μόνο μία.
Αλλά, εξίσου λογικά, θα είναι άδειο: κάθε συγκεκριμένη μπάλα κάποια στιγμή αφαιρείται — και αυτή η στιγμή συμβαίνει πριν τη $1:00$.
Πώς είναι δυνατόν το βάζο να είναι ταυτόχρονα άδειο και γεμάτο;
Το παράδοξο αυτό δείχνει πώς η άπειρη διαδικασία μπορεί να οδηγήσει σε αντικρουόμενα, αλλά φαινομενικά έγκυρα, συμπεράσματα.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου