Ανισότητες²: Εικόνες και Εξισώσεις

Έστω $x, y, z > 0$. Αποδείξτε ότι: $$ \sum_{cyci} x \sqrt{x^2 z^2 + y^4} \ge \sqrt{2} \sum_{cyci} xz \sqrt{yz}. $$