Ύπαρξη Ορθογωνίου με Χρωματισμένες Κορυφές

Όλες οι κορυφές ενός κανονικού $100$-γώνου χρωματίζονται με $10$ χρώματα. Αποδείξτε ότι υπάρχουν $4$ κορυφές του δεδομένου $100$-γώνου οι οποίες είναι κορυφές ενός ορθογωνίου και οι οποίες είναι χρωματισμένες με το πολύ $2$ χρώματα.