Τριπλό ολοκλήρωμα

Nα υπολογιστεί το ολοκλήρωμα: $$\int_0^1 \int_0^1 \int_0^1 \dfrac{x^4 y^3 z^2}{(x+y+z)(x^2+y^2+z^2) - (x^3+y^3+z^3)} \, dx \, dy \, dz.$$