Ένα εξάγωνο, τρία τετραπλευρα και το ορθόκεντρο

Ως κέντρο βάρους ενός τετραπλεύρου $PQRS$ ορίζουμε το κοινό σημείο δύο ευθειών που διέρχονται από τα μέσα των απέναντι πλευρών του. 

Υποθέστε ότι το $ABCDEF$ είναι ένα εξάγωνο εγγεγραμμένο σε κύκλο $\Omega$ με κέντρο $O$. Έστω $AB = DE$ και $BC = EF$. 

Έστω $X, Y, Z$ τα κέντρα βάρους των $ABDE$, $BCEF$ και $CDFA$, αντίστοιχα. Αποδείξτε ότι το $O$ είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου $XYZ$.