Δίνεται η σπείρα του Αρχιμήδη με εξίσωση: $\displaystyle{r=2t, \ \ t\in [0,2\pi]}$ και ο κύκλος με κέντρο την αρχή του συστήματος της σπείρας αυτής και ακτίνα $\displaystyle{R=4\pi }$.
Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι δυο αυτές καμπύλες για κάποιο $\displaystyle{t}$ τέτοιο ώστε: $\displaystyle{0<t< 2 \pi}$ καθώς και τα δυο εμβαδά των επιφανειών που αυτές ορίζουν, δηλαδή τα $\displaystyle{E_1, E_2}$.
1) Να υπολογιστεί ο λόγος
$\displaystyle{ L=\dfrac{E_1}{E_2}, 0<t<2\pi}$.
2) Να βρεθεί ο όριο:
$\displaystyle{ \lim_{t\to 2\pi }L}$.
Δείτε εδώ το δυναμικό σχήμα.
Πηγή: mathematica
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου