Ελαχιστοποίηση Περιμέτρου

Θεωρήστε τη συνάρτηση 

$f(x) = \dfrac{1}{x}$, όπου $x > 0$. 

Έστω $O$ η αρχή των αξόνων, $P$ ένα οποιοδήποτε σημείο στη γραφική παράσταση της $f$, και $Q$ το σημείο τομής της εφαπτομένης της γραφικής παράστασης της $f$ στο $P$ με τον άξονα των $x$. 

(α) Βρείτε την ελάχιστη δυνατή περίμετρο του τριγώνου $OPQ$. 

(β) Ποιο είναι το μέγιστο δυνατό εμβαδόν του εγγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου $OPQ$;