Αλληλουχία Καθέτων

Δίνεται ένα τρίγωνο $ABC$ με περίκεντρο $O$. Για οποιοδήποτε σημείο $P_1$ στην ευθεία $CA$, ορίζουμε τα ακόλουθα: 

• $P_2$ είναι το σημείο όπου η ευθεία που διέρχεται από το $P_1$ και είναι κάθετη στην $OA$ τέμνει την $AB$, 
• $P_3$ είναι το σημείο όπου η ευθεία που διέρχεται από το $P_2$ και είναι κάθετη στην $OB$ τέμνει την $BC$, 
• $P_4$ είναι το σημείο όπου η ευθεία που διέρχεται από το $P_3$ και είναι κάθετη στην $OC$ τέμνει την $CA$, 
• $P_5$ είναι το σημείο όπου η ευθεία που διέρχεται από το $P_4$ και είναι κάθετη στην $OA$ τέμνει την $AB$, και 
• $P_6$ είναι το σημείο όπου η ευθεία που διέρχεται από το $P_5$ και είναι κάθετη στην $OB$ τέμνει την $BC$. 

Αποδείξτε ότι η ευθεία $P_6P_1$ είναι κάθετη στην $OC$.

Neculai Stanciu