Ανισότητες²: Εικόνες και Εξισώσεις

Έστω $x, y, z > 0$. Αποδείξτε ότι: $$ \sum_{cyci} (x^2+y^2)z + \sum_{cyci} \frac{xy}{(x+y)^2} \ge 27xyz. $$