Τρεις Σήραγγες: Το Δίλημμα του Φυλακισμένου

Σε ένα κελί υπάρχει ένα μυστικό πέρασμα που οδηγεί σε ένα υπόγειο. Από εκεί ξεκινούν τρεις σήραγγες:

• Η πρώτη οδηγεί στην ελευθερία σε $1$ ώρα.

• Η δεύτερη οδηγεί στην ελευθερία σε $3$ ώρες.

• Η τρίτη επιστρέφει τον κρατούμενο στο κελί σε $6$ ώρες.

Ο κρατούμενος επιλέγει κάθε φορά τυχαία μία από τις τρεις σήραγγες. Ποιος είναι, κατά μέσο όρο, ο συνολικός χρόνος που θα χρειαστεί μέχρι να δραπετεύσει;

α) $3$ ώρες και $20$ λεπτά

β) $3$ ώρες και $40$ λεπτά

γ) $4$ ώρες

δ) $4$ ώρες και $30$ λεπτά

ε) $5$ ώρες