🔢 Ο Χρυσός Αριθμός ως Άπειρο Κλασματικό Ανάπτυγμα

Ο χρυσός αριθμός $ϕ$ είναι ένας από τους πιο διάσημους αριθμούς στα μαθηματικά και την τέχνη. Ορίζεται ως:

$ϕ=\dfrac{1+\sqrt 5}{2}≈1,618...$

Μια ιδιαίτερα εντυπωσιακή του ιδιότητα είναι η αυτοαναφορικότητά του: 

$\phi = 1 + \dfrac{1}{\phi}$.

​Αν επαναλάβουμε αυτή τη σχέση, προκύπτει ένα άπειρο συνεχές κλάσμα που φαίνεται στην εικόνα. Κάθε επίπεδο της παράστασης προσθέτει μια ακόμη "στρώση" από τον ίδιο τον αριθμό, φανερώνοντας την αρμονία και το μυστήριο του $ϕ$.

Αυτός ο αριθμός εμφανίζεται παντού: στην αρχιτεκτονική, στη φύση, στη ζωγραφική, και —φυσικά— στη θεωρία αριθμών.