Αναζητώντας την Τιμή ενός Αθροίσματος

Είναι $𝑎,𝑏$ και $𝑐$ μη μηδενικοί πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε $𝑎+𝑏+𝑐=0$ και $$𝑎^3+𝑏^3+𝑐^3=𝑎^5+𝑏^5+𝑐^5.$$

Υπολογίστε την τιμή του αθροίσματος 

$𝑎^2+𝑏^2+𝑐^2.$