Η Μαγεία του Τριγώνου Sierpinski και οι Άπειρες Σειρές

Το τρίγωνο Sierpinski είναι ένα φράκταλ που δημιουργείται με την επαναληπτική αφαίρεση μικρότερων τριγώνων από ένα αρχικό τρίγωνο. 

Η εικόνα δείχνει πώς το συνολικό εμβαδόν της πράσινης περιοχής υπολογίζεται ως άπειρη γεωμετρική σειρά: $$\frac{1}{4} + \left(\frac{1}{4}\right)^2 + \left(\frac{1}{4}\right)^3 + \cdots,$$ που συγκλίνει στο $\dfrac{1}{3}$ του αρχικού εμβαδού.

Αυτό αποδεικνύει τη μαθηματική ομορφιά και τη σύνδεση μεταξύ φράκταλ και άπειρων σειρών.