Ποια Είναι η Ελάχιστη Απόσταση που Μπορεί να Βρεθεί Ένα Μυρμήγκι Μετά από 100 Περιστροφές;

Ένα μυρμήγκι ξεκινά από τη φωλιά του και διανύει ευθύγραμμα μια απόσταση x εκατοστών. Στη συνέχεια στρίβει κατά 90 μοίρες –προς όποια κατεύθυνση επιλέξει– και διανύει απόσταση  $\dfrac{x}{2}$ εκατοστών. 

Ξαναστρίβει κατά 90° και προχωρά  $\dfrac{x}{4}$εκατοστά, και ούτω καθεξής, κάθε φορά διανύοντας το μισό της προηγούμενης απόστασης και κάνοντας στροφή 90°, με ελεύθερη επιλογή φοράς σε κάθε στροφή.

Το μυρμήγκι συνεχίζει αυτή τη διαδικασία για 100 ευθύγραμμα τμήματα.

🔍 Ερώτημα:

Ποια είναι η ελάχιστη δυνατή απόσταση στην οποία μπορεί να βρίσκεται το μυρμήγκι από το αρχικό του σημείο (τη φωλιά), μετά από 100 τέτοια βήματα;