Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Μπορείς να το λύσεις αυτό; [121]

Έστω $a$ και $b$ πραγματικοί αριθμοί. Ορίζονται δύο συναρτήσεις $f$ και $g$ στο σύνολο των πραγματικών αριθμών ως εξής:

$$f(x) = ax - b, \quad g(x) = bx - 2$$

Επιπλέον δίνονται οι συνθήκες:

$$(f + g)(1) = f(1)$$$$(f+g)(2)=g(2)$$

Να βρείτε το γινόμενο $a \cdot b$.

---

Επιλογές:

$$\text{A) }2\text{B) }4\text{C) }6\text{D) }8\text{E) }10$$