Επίλυση Συμμετρικού Συστήματος Εξισώσεων 3ου Βαθμού με Τρεις Μεταβλητές

Δίνεται η γνωστή ταυτότητα για τον κύβο του αθροίσματος τριών αριθμών a,b,c:

$(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3a^2b+$

$+3ab^2+3a^2c+3ac^2+3b^2c+3bc^2+6abc$.

Να λυθεί το σύστημα:
$$\begin{cases} a^3 + 3ab^2 + 3ac^2 - 6abc = 1, \\ b^3 + 3ba^2 + 3bc^2 - 6abc = 1, \\ c^3 + 3ca^2 + 3cb^2 - 6abc = 1. \end{cases}$$