A Collection of Titu Andreescu's Algebraic Inequality Problems [2]

Έστω a,b,c τα μήκη των πλευρών ενός τριγώνου και έστω R και r η ακτίνα του περιγεγραμμένου και του εγγεγραμμένου κύκλου, αντίστοιχα.

Αποδείξτε ότι:

$$ \left(\frac{a}{b+c}\right)^2 + \left(\frac{b}{c+a}\right)^2 + \left(\frac{c}{a+b}\right)^2 + \frac{17r}{18R} \geq \frac{11}{9}. $$