EisatoponAI: Εύρεση ριζών δευτεροβάθμιας εξίσωσης $ ax^2 + bx + c = 0$

Μέθοδος του Harriot (περ. 1630 μ.Χ.)
Δίνεται η δευτεροβάθμια εξίσωση	$ ax^2 + bx + c = 0,\quad a \ne 0 $
Διαίρεσε με το $ a $	$ x^2 + \dfrac{b}{a}x + \dfrac{c}{a} = 0 $
Έστω ότι οι ρίζες είναι $ \alpha, \beta $. Τότε η εξίσωση γράφεται ως:	$ (x - \alpha)(x - \beta) = 0 \Rightarrow $ $\Rightarrow x^2 - (\alpha + \beta)x + \alpha\beta = 0 $
Σύγκρινε τους συντελεστές	$ \alpha + \beta = -\dfrac{b}{a}, \quad \alpha\beta = \dfrac{c}{a} $
Εξέτασε την ταυτότητα	$ (\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4\alpha\beta $
Βρες το $ \alpha - \beta $	$ \alpha - \beta = \pm \sqrt{\left( \dfrac{-b}{a} \right)^2 - 4 \cdot \dfrac{c}{a}} =$ $=\pm \dfrac{\sqrt{b^2 - 4ac}}{a} $
Έχουμε τις δύο εξισώσεις:	$ \alpha + \beta = -\dfrac{b}{a}, $ $ \alpha - \beta = \pm \dfrac{\sqrt{b^2 - 4ac}}{a} $
Λύσε ως προς $ \alpha, \beta $	$ \alpha = \dfrac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},$ $ \beta = \dfrac{-b - \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $

EisatoponAI

Μέθοδος του Harriot (περ. 1630 μ.Χ.)
Δίνεται η δευτεροβάθμια εξίσωση	$ ax^2 + bx + c = 0,\quad a \ne 0 $
Διαίρεσε με το \( a \)	$ x^2 + \dfrac{b}{a}x + \dfrac{c}{a} = 0 $
Έστω ότι οι ρίζες είναι \( \alpha, \beta \). Τότε η εξίσωση γράφεται ως:	$ (x - \alpha)(x - \beta) = 0 \Rightarrow $ $\Rightarrow x^2 - (\alpha + \beta)x + \alpha\beta = 0 $
Σύγκρινε τους συντελεστές	$ \alpha + \beta = -\dfrac{b}{a}, \quad \alpha\beta = \dfrac{c}{a} $
Εξέτασε την ταυτότητα	$ (\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4\alpha\beta $
Βρες το \( \alpha - \beta \)	$ \alpha - \beta = \pm \sqrt{\left( \dfrac{-b}{a} \right)^2 - 4 \cdot \dfrac{c}{a}} =$ $=\pm \dfrac{\sqrt{b^2 - 4ac}}{a} $
Έχουμε τις δύο εξισώσεις:	$ \alpha + \beta = -\dfrac{b}{a}, $ $ \alpha - \beta = \pm \dfrac{\sqrt{b^2 - 4ac}}{a} $
Λύσε ως προς \( \alpha, \beta \)	$ \alpha = \dfrac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},$ $ \beta = \dfrac{-b - \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $