Θεώρημα του Νόιμπεργκ: Όταν τα τετράγωνα αποκαλύπτουν τα μέσα των πλευρών!

Έστω τρίγωνο $\triangle ABC$.

1. Πάνω σε κάθε πλευρά του τριγώνου κατασκευάζουμε τετράγωνο εξωτερικά προς το τρίγωνο.

2. Έστω $O_1, O_2, O_3$ τα κέντρα των τετραγώνων που κατασκευάστηκαν αντίστοιχα στις πλευρές $BC, CA, AB$.

   

3. Σχηματίζουμε το τρίγωνο $\triangle O_1O_2O_3$.

4. Πάνω στις πλευρές του τριγώνου αυτού κατασκευάζουμε τετράγωνα εσωτερικά προς το τρίγωνο $O_1O_2O_3$.

5. Έστω $I_1, I_2, I_3$ τα κέντρα αυτών των νέων τετραγώνων.

🔷 Τότε, τα σημεία $I_1, I_2, I_3$ συμπίπτουν με τα μέσα των πλευρών του αρχικού τριγώνου $\mathrm{△}AB\mathrm{C.}$