Στην τοπολογία, ένας ντόνατ (ή τόρος) και ένα φλιτζάνι καφέ θεωρούνται ισοδύναμα. Αυτό συμβαίνει επειδή και οι δύο είναι ομοιομορφικές, δηλαδή μπορούν να παραμορφωθούν συνεχώς η μία στην άλλη χωρίς να κοπεί ή να κολληθεί.
Αυτό είναι ένα από τα πιο διάσημα παραδείγματα στην τοπολογία που δείχνει πώς η τοπολογική ισοδυναμία διαφέρει από τη γεωμετρική ομοιότητα.
Και οι δύο μορφές - ο τόρος (ντόνατ) και το φλιτζάνι καφέ - έχουν ακριβώς μία "τρύπα" ή "γένος 1" όπως λέμε στην τοπολογία. Στον τόρο η τρύπα είναι στο κέντρο, ενώ στο φλιτζάνι η τρύπα είναι στο χερούλι.
Η παραμόρφωση μπορεί να γίνει σταδιακά: φανταστείτε έναν τόρος από πλαστελίνη που σιγά-σιγά τον πιέζετε και τον διαμορφώνετε - μπορείτε να "σπρώξετε" μέρος του προς τα μέσα για να δημιουργήσετε την κοιλότητα του φλιτζανιού, ενώ το χερούλι παραμένει ως η αρχική τρύπα του τόρου.
Αυτή η έννοια της ομοιομορφίας είναι θεμελιώδης στην τοπολογία γιατί εστιάζει στις εγγενείς δομικές ιδιότητες των σχημάτων παρά στην ακριβή γεωμετρική τους μορφή.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου