🔢 Ποια δύναμη είναι μεγαλύτερη;

Μπορούμε να γράψουμε 

$2^{3^4}$ είτε ως $(2^3)^4$, είτε ως $2^{(3^4)}$. 

Έχει κάποια διαφορά;

---

🧠 Εφαρμογή

Υπολογίστε τους παρακάτω δύο αριθμούς:

$${\left({\sqrt{2}}^{\sqrt{2}}\right)}^{\sqrt{2}}\text{και}{\sqrt{2}}^{\left({\sqrt{2}}^{\sqrt{2}}\right)}$$

Ποιος είναι μεγαλύτερος;

Τώρα σκεφτείτε την εξής πιο προχωρημένη ερώτηση:

Ποιος αριθμός είναι μεγαλύτερος;

$$\sqrt{2}^{\sqrt{2}^{\sqrt{2}^{\sqrt{2}^{\cdots}}}} \quad \text{(η δύναμη συνεχίζεται επ’ άπειρον)}$$

ή ο αριθμός

$$\left( \sqrt{2}^{\sqrt{2}} \right)^{\sqrt{2}}$$

💡 Μπορεί η απάντηση να είναι έκπληξη;