🔍 Πότε Μια Φαινομενικά Λανθασμένη Εξίσωση Γίνεται... Σωστή;

Ένας μαθητής προτείνει στον καθηγητή Άλγεβρας την εξίσωση:

$$\frac{x}{y} = \frac{2y + 1 - n}{2x - 1 - n}$$

Φυσικά, με μια πρώτη ματιά φαίνεται ότι κάτι τέτοιο δεν μπορεί να ισχύει γενικά. Όμως, προς έκπληξη όλων, υπάρχουν κάποιες ξεχωριστές περιπτώσεις στις οποίες η εξίσωση είναι απολύτως σωστή!

Ερώτημα:

Για ποιες τιμές του n (θετικούς ακέραιους) υπάρχουν θετικοί ακέραιοι x και y ώστε η παραπάνω εξίσωση να είναι αληθής;