Δυναμικές Σχέσεις σε Ισόπλευρο Τρίγωνο

Μια ευθεία διέρχεται από το βαρύκεντρο \( G \) ενός ισοπλεύρου τριγώνου \( \triangle ABC \), και τέμνει τις πλευρές του τριγώνου στα σημεία \( M, N, P \), όπως φαίνεται στο σχήμα. Έστω ότι το μήκος πλευράς του τριγώνου είναι \( \ell = AB \).

Να αποδείξετε ότι: 

i) $\dfrac{1}{GM^2} + \dfrac{1}{GN^2} + \dfrac{1}{GP^2} = \dfrac{18}{\ell^2} $

ii) $\dfrac{1}{GM^4} + \dfrac{1}{GN^4} + \dfrac{1}{GP^4} = \dfrac{162}{\ell^4} $