Ο Δίλημμα των Δύο Φακέλων: Να Αλλάξω ή Όχι;

Μπροστά σας υπάρχουν δύο σφραγισμένοι φάκελοι με χρήματα, ο ένας περιέχει διπλάσιο χρηματικό ποσό από τον άλλο. 

Σας δίνεται η δυνατότητα να επιλέξετε έναν φάκελο και να κρατήσετε τα χρήματα που περιέχει. Αφού κάνετε την επιλογή σας, πριν τον ανοίξετε, σας επιτρέπεται να αλλάξετε γνώμη και να πάρετε τον άλλο φάκελο.

Αρχίζετε να σκέφτεστε στρατηγικά:

Αν ο φάκελος που επιλέξατε περιέχει x δολάρια, τότε —χωρίς να έχετε ανοίξει τον φάκελο— φαίνεται λογικό να υποθέσετε ότι:

• Υπάρχει 50% πιθανότητα ο άλλος φάκελος να περιέχει  $\dfrac{x}{2}$ δολάρια,

• και 50% πιθανότητα να περιέχει 2x δολάρια.

Υπολογίζετε λοιπόν την αναμενόμενη αξία αν αλλάξετε φάκελο:

$0,5 ×\dfrac{x}{2} + 0,5 × \dfrac{x}{2} = 0,25x + x = 1,25x$

Αυτό φαίνεται σαν μια ξεκάθαρα καλύτερη επιλογή – μια αναβάθμιση κατά 25%!

Άρα… αλλάζετε.

Όμως κάτι δεν πάει καλά. Αν αυτό το σκεπτικό ήταν σωστό, τότε θα έπρεπε να αλλάζετε φάκελο συνεχώς, για πάντα. Κι όμως, η πληροφορία δεν αλλάζει…

---

❓ Ερώτηση:

Με βάση την παραπάνω λογική, θα πρέπει να αλλάξετε φάκελο ή όχι;

Πού βρίσκεται το λάθος (αν υπάρχει);

Και τι πρέπει να κάνετε;