Μήπως Χάθηκε Κάποια Λύση από τη Διαίρεση;

Ο Νίκος γράφει διαγώνισμα στα Μαθηματικά. Στην τελευταία σελίδα, τον περιμένει μια φαινομενικά εύκολη ερώτηση:

Να βρείτε τη μία πραγματική λύση $x$ που ικανοποιεί ταυτόχρονα τις δύο παρακάτω εξισώσεις:

$18 = \dfrac{(1 + x) \cdot 18}{x}​$

$17 = \dfrac{(1 + x) \cdot 17}{x}$

Ο Νίκος ξεκινά να λύνει την πρώτη εξίσωση, αντικαθιστά αριθμούς, κάνει πράξεις... ώσπου διαπιστώνει ότι και οι δύο εξισώσεις μοιάζουν πάρα πολύ.

Ξαφνικά του έρχεται η ιδέα:

"Αν τις διαιρέσω κατά μέλη θα φύγουν όλα!"

Πράγματι:

$\dfrac{18}{17} = \dfrac{(1 + x) \cdot 18 / x}{(1 + x) \cdot 17 / x} = \dfrac{18}{17} = 1 + x \Rightarrow x = \dfrac{1}{17}$

✔️ Έχει λοιπόν τη λύση: $x = \dfrac{1}{17}$​

Παρέδωσε το γραπτό, αλλά είχε την αμφιβολία: "Υπάρχει άραγε και άλλη πραγματική λύση; Μήπως χάθηκε κάποια λύση από την απλοποίση;"

Τι λέτε εσείς;