Στερεά Γωνία: Πώς μετράμε το μέγεθος ενός αντικειμένου στον ουρανό

Έστω ότι θέλουμε να υπολογίσουμε τη στερεά γωνία Ω που σχηματίζεται από μια επιφάνεια S, όπως αυτή φαίνεται από ένα σημείο παρατήρησης P. Τότε:

$$\Omega = \iint_S \frac{\hat{r} \cdot \hat{n}}{r^2} \, d\Sigma$$

Όπου:

• $\hat{r}$ είναι το μοναδιαίο διάνυσμα από το σημείο παρατήρησης P προς το στοιχειώδες σημείο της επιφάνειας.

• $\hat{n}$ είναι το μοναδιαίο κανονικό διάνυσμα στο σημείο αυτό της επιφάνειας (δηλαδή κάθετο στην επιφάνεια).

• $r$ είναι η απόσταση από το σημείο $\mathrm{P\; \omega \varsigma \; \tau o\; \sigma \tau o\iota \chi \epsilon \iota ώ\delta \epsilon \varsigma \; \sigma \eta \mu \epsilon ίo\; \tau \eta \varsigma \; \epsilon \pi \iota \phi ά\nu \epsilon \iota \alpha \varsigma .}$

• $d\mathrm{\Sigma \epsilon ί\nu \alpha \iota \; \tau o\; \alpha \pi \epsilon \iota \rho o\sigma \tau ό\; \sigma \tau o\iota \chi \epsilon ίo\; \epsilon \pi \iota \phi ά\nu \epsilon \iota \alpha \varsigma \; \pi ά\nu \omega \; \sigma \tau \eta \nu \; \epsilon \pi \iota \phi ά\nu \epsilon \iota \alpha }$$\mathrm{S.}$

• Το γινόμενο $\hat{r} \cdot \hat{n}$ είναι το εσωτερικό γινόμενο των δύο διανυσμάτων.

---

🧮 Τι σημαίνει πρακτικά:

Αυτή η εξίσωση υπολογίζει πόση "οπτική γωνία" καταλαμβάνει μια επιφάνεια όταν την παρατηρούμε από κάποιο σημείο. Όσο μεγαλύτερη στερεά γωνία, τόσο μεγαλύτερο κομμάτι του ουρανού "καταλαμβάνει" το αντικείμενο.

---

📌 Παράδειγμα:

Αν κοιτάξεις:

• Τον Ήλιο: Έχει στερεά γωνία περίπου 0.0000685 sr από τη Γη.

• Τη Σελήνη: Έχει σχεδόν την ίδια στερεά γωνία, γι’ αυτό φαίνονται ίσοι σε μέγεθος στον ουρανό και μπορούν να συμβούν ολικές εκλείψεις.