Μια εντυπωσιακή γεωμετρική σχέση συνδέει δύο φαινομενικά διαφορετικά σχήματα: τον χαρταετό και το ισοσκελές τραπέζιο. Αυτή η σχέση βασίζεται στην έννοια της δυαδικότητας: μια γεωμετρική αντιστοίχιση όπου σημεία μετατρέπονται σε ευθείες και αντίστροφα, μέσω ενός κύκλου αναφοράς.
Τι σημαίνει δυαδικότητα εδώ;
Η δυαδικότητα, σε αυτό το πλαίσιο, σημαίνει ότι υπάρχει μια συμμετρική αντιστοίχιση ανάμεσα στα δύο σχήματα:
-
Οι κορυφές του χαρταετού αντιστοιχούν στις πλευρές του ισοσκελούς τραπεζίου.
-
Οι πλευρές του χαρταετού αντιστοιχούν στις κορυφές του τραπεζίου.
Αυτός ο μετασχηματισμός δεν είναι απλώς διακοσμητικός. Βασίζεται στην πολική παλινδρόμηση ως προς έναν κύκλο. Με άλλα λόγια, για κάθε σημείο (κορυφή), βρίσκουμε την πολική του ευθεία ως προς τον κύκλο, και το αντίστροφο.
Πώς σχετίζονται πρακτικά τα δύο σχήματα;
-
Αν πάρουμε έναν χαρταετό και φέρουμε τον εγγεγραμμένο του κύκλο (ο κύκλος που εφάπτεται σε όλες τις πλευρές), τότε οι σημεία επαφής του κύκλου με τις πλευρές του χαρταετού αποτελούν τις κορυφές ενός ισοσκελούς τραπεζίου.
-
Αντίστροφα, αν ξεκινήσουμε από ένα ισοσκελές τραπέζιο και φέρουμε τον περιγεγραμμένο κύκλο του (που περνάει από όλες τις κορυφές), τότε οι εφαπτόμενες ευθείες στον κύκλο στα σημεία των κορυφών του τραπεζίου σχηματίζουν έναν χαρταετό.
Παρόλο που οι κορυφές του χαρταετού δεν βρίσκονται στον κύκλο, θεωρούνται "πολικές" (αντίστροφες) εικόνες των πλευρών του τραπεζίου, λόγω αυτής της γεωμετρικής μεταμόρφωσης.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου