Παραλληλόγραμμο από Κέντρα Βάρους: Ένα Κρυμμένο Θεώρημα

Στο τρίγωνο ABC, το σημείο F είναι το μέσο της πλευράς AB. Τα σημεία S1​ και S2 S2​ είναι τα κέντρα βάρους των τριγώνων AFC και BFC, αντίστοιχα. Οι ευθείες $AS_1$​ και $BS_2$​ τέμνουν τις πλευρές BC και AC, αντίστοιχα, στα σημεία $P_1$​ και $P_2$​.

Να αποδείξετε ότι το τετράπλευρο $S_1S_2P_1P_2$​ είναι παραλληλόγραμμο.

💡 Υπόδειξη:

• Θυμηθείτε ότι το κέντρο βάρους ενός τριγώνου χωρίζει κάθε διάμεσο σε λόγο $2:1$.