Πόσες φωτογραφίες πρέπει να τραβήξουμε για να μην έχει κανείς κλειστά μάτια;

Κάθε φορά που προσπαθούμε να βγάλουμε μια ομαδική φωτογραφία, υπάρχει πάντα κάποιος που... ανοιγοκλείνει τα μάτια του! Και τότε ακούμε το γνωστό:

«Άλλη μία, γιατί έκλεισα τα μάτια!»

Μα πόσες φωτογραφίες πρέπει να τραβήξουμε ώστε να έχουμε τουλάχιστον μία όπου κανείς δεν κλείνει τα μάτια;

Ας το κάνουμε πρόβλημα!

Ας υποθέσουμε ότι:

• Σε κάθε φωτογραφία, κάθε άτομο έχει πιθανότητα 1/5 να κλείσει τα μάτια του (δηλαδή 20%).

• Θέλουμε να τραβήξουμε φωτογραφίες μέχρι να βρούμε μία όπου όλοι έχουν τα μάτια ανοιχτά.

Αν έχουμε, π.χ., 5 άτομα, τότε η πιθανότητα να έχουν και οι 5 τα μάτια ανοιχτά σε μία φωτογραφία είναι:

$${\left(\frac{4}{5}\right)}^5=\frac{1024}{3125}\approx 32.77\mathrm{\%}$$

Άρα, λιγότερες από 1 στις 3 φωτογραφίες θα είναι "τέλειες"! Πόσες πρέπει να βγάλουμε για να είμαστε σίγουροι πως μία τουλάχιστον θα είναι καλή;

Η απάντηση κρύβεται στη θεωρία πιθανοτήτων — και είναι ένα όμορφο μαθηματικό πρόβλημα που θα το λύσουμε σε επόμενη ανάρτηση!

---

🧠 Μια σύντομη παρένθεση: Η πιο διάσημη ομαδική φωτογραφία στην ιστορία

📸 Στην ιστορική αυτή φωτογραφία εμφανίζονται 29 επιστήμονες, από τους οποίους οι 17 κέρδισαν Νόμπελ!

Μεταξύ τους:

• Ο Αϊνστάιν,

• ο Μπορ,

• ο Χάιζενμπεργκ,

• και η σπουδαία Μαρί Κιουρί, η πρώτη γυναίκα που τιμήθηκε με δύο Νόμπελ σε διαφορετικούς επιστημονικούς κλάδους.

Μια φωτογραφία, ένα παγκόσμιο πάνθεον επιστήμης.