Ποια είναι η τιμή αυτών των εντυπωσιακών ριζικών παραστάσεων;

Να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης: 

$a = \sqrt{1 + 101 \cdot 99}$.

Λύση

$a = \sqrt{1 + 101 \cdot 99}= \sqrt{1 + (100+1)(100-1)}=$

$=\sqrt{1 + 100^2-1^2}=\sqrt{100^2}=100$.

Με βάση το παραπάνω να υπολογιστούν οι τιμές των παραστάσεων: 

i) $b = \sqrt{1 + 2000} + \sqrt{1 + 2001} + \sqrt{1 + 2002 \sqrt{1 + 2003 \cdot 2005}}$

ii) $c = \sqrt{1 + 77774} + \sqrt{1 + 77775} +$ 

$+\sqrt{1 + 77776 \sqrt{1 + 77777 \cdot 77779}}$ 

iii) $d = \sqrt{9 + 20002} + \sqrt{9 + 19993} +$ 

$+\sqrt{4 + 20001 \sqrt{4 + 19995 \cdot 19999}}$