Διαδοχικοί Διψήφιοι «Ωραίοι» Αριθμοί

Ένας θετικός ακέραιος λέγεται «ωραίος», αν πάρουμε το άθροισμα των τετραγώνων των ψηφίων του και επαναλάβουμε αυτή τη διαδικασία επανειλημμένα, τελικά καταλήγουμε στον αριθμό 1.

Για παράδειγμα, ο αριθμός 1900 είναι ωραίος γιατί:

$$1900\to 1^2+9^2+0+0=1+81=82,$$$$82\to 8^2+2^2=64+4=68,$$$$68\to 6^2+8^2=36+64=100,$$$$100\to 1^2+0+0=1.$$α) Βρες δύο διαδοχικούς διψήφιους αριθμούς που είναι ωραίοι.
β) Απόδειξε ότι για κάθε n>2020 υπάρχουν δύο διαδοχικοί ωραίοι αριθμοί με n ψηφία.