Η Αινιγματική Γραφομηχανή: Από Ασυναρτησίες στην Αρχική Φράση

Την 1η Απριλίου, ένας δακτυλογράφος ανακαλύπτει ότι τα πλήκτρα της γραφομηχανής έχουν αναδιαταχθεί με μια αυθαίρετη, αλλά σταθερή μετάθεση. Δηλαδή, κάθε πλήκτρο παράγει σταθερά έναν διαφορετικό χαρακτήρα από τον αρχικό. 

Ο δακτυλογράφος αποφασίζει να πληκτρολογήσει ένα κείμενο με τη νέα διάταξη. Το αποτέλεσμα είναι ασυνάρτητο, αλλά εφαρμόζει την ίδια διαδικασία ξανά και ξανά: πληκτρολογεί το αποτέλεσμα χρησιμοποιώντας την ίδια παραμορφωμένη γραφομηχανή.

Ερώτηση: 

Αποδείξτε ότι μετά από πεπερασμένο αριθμό επαναλήψεων, το αρχικό καθαρό κείμενο θα εμφανιστεί. Πόσες επαναλήψεις αρκούν για να το εγγυηθούμε αυτό, αν η γραφομηχανή έχει 46 πλήκτρα;