Ανισότητες Τριγώνου με Συνημίτονα Μισών Γωνιών και Ακτίνες

Nα αποδείξετε ότι σε κάθε τρίγωνο ισχύει: $$\frac{9}{4}\sqrt{\frac{r}{2R}} \le \sqrt{3}\cos\frac{A}{2}\cos\frac{B}{2}\cos\frac{C}{2} \le 1 + \frac{r}{4R}.$$

Nguyen Viet Hung, Vietnam