Στη μαθηματική θεωρία συνόλων, το κενό σύνολο (ή άδειο σύνολο) είναι το μοναδικό σύνολο που δεν περιέχει κανένα στοιχείο.
Κενό σύνολο = σύνολο χωρίς κανένα στοιχείο
Πληθικότητα (μέγεθος): 0
Συμβολίζεται συνήθως ως:
-
{ } -
∅
Η ύπαρξη του κενού συνόλου διασφαλίζεται στις περισσότερες αξιωματικές θεωρίες συνόλων είτε μέσω ειδικού αξιώματος, είτε ως λογικό συμπέρασμα από άλλα αξιώματα.
🔹 Σημειογραφία και Ιστορικό
Το γνωστό σύμβολο ∅ για το κενό σύνολο εισήχθη το 1939 από την ομάδα μαθηματικών Bourbaki, συγκεκριμένα από τον André Weil. Το σχήμα του βασίστηκε στο γράμμα Ø των σκανδιναβικών αλφαβήτων (δανικά και νορβηγικά), αν και δεν πρέπει να συγχέεται με αυτό.
➡️ ΠΡΟΣΟΧΗ: Μην συγχέετε το ∅ με το 0 (μηδέν).
Το 0 είναι αριθμός, όχι σύνολο.
Επιπλέον, σε ειδικά συμφραζόμενα όπως στη θεωρία μέτρου, ο όρος μηδενικό σύνολο δεν ταυτίζεται με το κενό σύνολο. Ένα "μηδενικό σύνολο" μπορεί να έχει στοιχεία, αλλά το μέτρο του (π.χ. το μήκος ή το εμβαδόν του) είναι μηδέν.
🔹 Χρήσεις και Ιδιότητες
-
Το κενό σύνολο είναι υποσύνολο οποιουδήποτε συνόλου.
-
Δεν έχει κανένα στοιχείο.
-
Μοναδικότητα: Δεν υπάρχουν δύο διαφορετικά κενά σύνολα. Υπάρχει μόνο ένα.
Στα μαθηματικά θεωρείται το θεμέλιο της έννοιας του συνόλου, και πολλές ιδιότητες και θεωρήματα επεκτείνονται φυσικά στο κενό σύνολο.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου