Ποιο Ορθογώνιο Έχει τη Μεγαλύτερη Επιφάνεια κάτω από την Καμπύλη ;

Μια Άσκηση στον Λογισμό χωρίς Λογισμό

Έστω η συνάρτηση $y = x^3$ και η κάθετη ευθεία $x = 3$. Θέλουμε να σχεδιάσουμε ένα ορθογώνιο τρίγωνο κάτω από την καμπύλη $y = x^3$, με κορυφή πάνω στην καμπύλη και βάση πάνω στον άξονα $x$, έτσι ώστε η κορυφή του να βρίσκεται σε σημείο $(a, a^3)$ για $0 < a < 3$.

Το ζητούμενο είναι:

Για ποια τιμή του $a \in (0, 3)$

 η επιφάνεια του ορθογωνίου τριγώνου είναι μέγιστη;

❓Μπορείτε να βρείτε τη λύση χωρίς χρήση παραγώγων ή ολοκληρωμάτων, μόνο με την ανισότητα AM-GM;