Όταν το Πυθαγόρειο Θεώρημα Ζητά Τέταρτη Διάσταση

Ξεκινώντας με έναν κύβο πλευράς 1 και το Πυθαγόρειο θεώρημα, μπορούμε να δημιουργήσουμε μια θαυμαστή ακολουθία: $\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{5}, …$ μέχρι και $\sqrt{6}$.

Η κάθε τετραγωνική ρίζα προκύπτει ως η απόσταση ανάμεσα σε δύο σημεία — διαγώνια τοποθετημένα — πάνω σε διαδοχικά ενωμένους κύβους.

Όμως όταν φτάνουμε στο $\sqrt{7}$, κάτι αλλάζει. Στον τρισδιάστατο χώρο, δεν υπάρχει τρόπος να φτιάξουμε ορθογώνιο τρίγωνο με κάθετες πλευρές μήκους 1, 1 και 1 που να δίνει υποτείνουσα $\sqrt{7}$.

Η λύση; Πρέπει να προσθέσουμε μια τέταρτη διάσταση — έναν νέο άξονα κάθετο και στους τρεις γνωστούς. Εκεί, στο τετραδιάστατο σύμπαν, το $\sqrt{7}$ εμφανίζεται ως η απόσταση από το (0,0,0,0) στο (1,1,1,1).

Μια γεωμετρική ιστορία που ξεκινά με απλούς κύβους… και καταλήγει σε αφηρημένες διαστάσεις.