EisatoponAI: Η Εικασία του Κόλατζ: Το πιο απλό άλυτο πρόβλημα των μαθηματικών

Ξεκινάς με έναν αριθμό. Διαιρείς ή πολλαπλασιάζεις. Και... ποτέ δεν ξεφεύγεις από το 1;

✍️ Εισαγωγή:

Μπορείς να λύσεις ένα μαθηματικό πρόβλημα που είναι τόσο απλό ώστε να εξηγείται σε παιδί δημοτικού, αλλά που κανείς μαθηματικός δεν έχει καταφέρει να αποδείξει εδώ και σχεδόν έναν αιώνα;

Αν ναι, τότε ίσως είσαι έτοιμος να τα βάλεις με την περίφημη Εικασία του Κόλατζ: ένα από τα πιο φημισμένα, παραπλανητικά απλά και... άλυτα προβλήματα της αριθμητικής.

🔍 Τι είναι η Εικασία του Κόλατζ;

Επέλεξε έναν οποιονδήποτε θετικό ακέραιο αριθμό και κάνε τα εξής:

Αν είναι ζυγός, διαίρεσέ τον με το 2
Αν είναι περιττός, πολλαπλασίασέ τον με το 3 και πρόσθεσε 1
Πάρε το νέο αριθμό και επανέλαβε τη διαδικασία

Η εικασία λέει ότι όποιον αριθμό και αν διαλέξεις, η ακολουθία τελικά φτάνει στον αριθμό 1.

📌 Παράδειγμα με το 11:

11 → 34 → 17 → 52 → 26 → 13 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1

📌 Παράδειγμα με το 27:

Η ακολουθία φτάνει μέχρι το 9232 και χρειάζονται 109 βήματα μέχρι να φτάσει στο 1!

❗ Μα είναι τόσο απλό… Τι δεν ξέρουμε;

Αν και η διαδικασία φαίνεται απλή, κανείς δεν έχει αποδείξει ότι αυτή η ακολουθία καταλήγει στο 1 για όλους τους θετικούς ακεραίους.

Το πρόβλημα τέθηκε από τον Γερμανό μαθηματικό Λόταρ Κόλατζ (Lothar Collatz) το 1937. Από τότε, παρόλο που έχει δοκιμαστεί για τρισεκατομμύρια αριθμούς με υπολογιστές, δεν έχει υπάρξει μαθηματική απόδειξη ότι ισχύει γενικά.

Και μια μόνο εξαίρεση θα ήταν αρκετή για να καταρρίψει ολόκληρη την εικασία!