Αντιστροφή και Αναστροφή Κέικ: Πόσα βήματα για να ξαναγίνει όπως στην αρχή;

Έχουμε ένα στρογγυλό κέικ και ένα εργαλείο που κόβει ένα κομμάτι σχήματος τομέα κύκλου με γωνία κορυφής α (σε μοίρες). Το κομμάτι αυτό αφαιρείται, αναστρέφεται (γυρίζει ανάποδα), και επανατοποθετείται στο κέικ, ώστε το σχήμα του να παραμένει στρογγυλό. Αυτή η ενέργεια ονομάζεται βήμα.

Αυτό το σχήμα δείχνει την κατάσταση μετά από

δύο βήματα όταν η κεντρική γωνία είναι 90°.

Αφού γίνει το πρώτο βήμα σε ένα κομμάτι, το ίδιο επαναλαμβάνεται αριστερόστροφα σε επόμενα κομμάτια, κάθε φορά με την ίδια γωνία τομής, τοποθετώντας το κομμάτι δίπλα στο προηγούμενο, μέχρι να καλυφθεί ολόκληρο το κέικ.

Ερώτημα:

Για δεδομένη κεντρική γωνία α (σε μοίρες), πόσα βήματα απαιτούνται ώστε το κέικ να επανέλθει στην ακριβή αρχική του μορφή;

Παράδειγμα:
Αν η κεντρική γωνία είναι $1^\circ$, τότε απαιτούνται 720 βήματα για να επιστρέψει το κέικ στην αρχική του κατάσταση.