Μέγιστο γινόμενο συντελεστών πολυωνύμου χωρίς πραγματικές ρίζες

Έστω 

\( p(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + 1 \)

ένα πολυώνυμο με όλους τους συντελεστές θετικούς αριθμούς μικρότερους του 3, το οποίο δεν έχει πραγματικές ρίζες. 

Να βρεθεί η μέγιστη τιμή του γινομένου \( abc \).