Γεωμετρία στον Χώρο: Ένα Εξάγωνο από Μεταθέσεις Συντεταγμένων

 🔷 Ένα εξάγωνο από μεταθέσεις

Αν πάρουμε όλες τις μεταθέσεις των συντεταγμένων του σημείου $(1, 2, 3)$, δηλαδή:

$$(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),$$

και τις τοποθετήσουμε ως σημεία στο χώρο, τότε συμβαίνει κάτι εκπληκτικό:

Τα 6 αυτά σημεία σχηματίζουν κανονικό εξάγωνο, τοποθετημένο σε επίπεδο μέσα στο χώρο!

Η γεωμετρία του χώρου σε συνδυασμό με τη συμμετρία της ομάδας μεταθέσεων μάς προσφέρει αυτή τη θαυμαστή εικόνα. Μπορείτε να το δείτε καθαρά στο παρακάτω σχήμα:

Η συμμετρία αυτών των σημείων δεν είναι τυχαία — είναι μια γεωμετρική απεικόνιση της συμμετρικής ομάδας $S_3$​, που έχει 6 στοιχεία και δρά με συμμετρίες πάνω στο επίπεδο x + y + z = 6.

Kάντε κλικ στην παρακάτω εικόνα για να δείτε την εξαιρετική μελέτη που μου έστειλε ο κ. Κώστας Δόρτσιος από τη Βασιλεία της Ελβετίας!