Ανισότητα Bonnesen: Μια Ενισχυμένη Μορφή της Ισοπεριμετρικής Ανισότητας

Πρόκειται για μία από τις ακριβέστερες μορφές της ισοπεριμετρικής ανισότητας για κυρτές περιοχές στο επίπεδο.

Διαβάστε περισσότερα κάνοντας κλικ στην εικόνα.

Έστω K μια κυρτή περιοχή στο επίπεδο, r η ακτίνα του μεγαλύτερου κύκλου που μπορεί να εγγραφεί μέσα στην K, R η ακτίνα του μικρότερου κύκλου που περιέχει την K, L το μήκος του περιγράμματος και F το εμβαδόν της περιοχής K. Η ανισότητα του Bonnesen έχει την εξής μορφή:

$$\mathrm{\Delta }=L^2-4\pi F\ge {\pi }^2(R-r{)}^2$$

Η ισότητα $\Delta = 0$ ισχύει μόνο όταν $R = r$, δηλαδή όταν η $K$ είναι κύκλος.