Προσεγγιστική Κατασκευή του Kochański για το π με Διαβήτη και Ευθεία

Μία από τις πρώιμες ιστορικές προσεγγιστικές κατασκευές με χρήση διαβήτη και ευθείας γραμμής προέρχεται από εργασία του Πολωνού Ιησουίτη μαθηματικού Άνταμ Ανταμάντι Κοτσάνσκι το 1685.

Η κατασκευή αυτή παράγει μια προσέγγιση της σταθεράς π που αποκλίνει από την πραγματική τιμή μόνο από το πέμπτο δεκαδικό ψηφίο, δηλαδή είναι αρκετά ακριβής για γεωμετρικούς σκοπούς.

Αν και εκείνη την εποχή υπήρχαν ήδη πιο ακριβείς αριθμητικές προσεγγίσεις για το π\piπ, η κατασκευή του Κοτσάνσκι ξεχωρίζει για την απλότητά της και το γεγονός ότι χρησιμοποιεί μόνο βασικά εργαλεία κατασκευών (διαβήτη και ευθεία γραμμή).

---

Στο σχήμα μας το μήκος είναι

$$\mathrm{\mid }{P}_3{P}_9\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }{P}_1{P}_2\mathrm{\mid }\sqrt{\frac{40}{3}-2\sqrt{3}}\approx 3.14153338\cdot \mathrm{\mid }{P}_1{P}_2\mathrm{\mid }\approx \pi r,$$

όπου $r$ είναι η αρχική ακτίνα του κύκλου.