Αν μικρό είναι οποιοδήποτε μη κενό μερικώς διατεταγμένο σύνολο στο οποίο κάθε αλυσίδα έχει ένα άνω φράγμα, τότε μικρό έχει ένα μέγιστο στοιχείο. Αυτή η πρόταση είναι γνωστή ως Λήμμα του Zorn και είναι ισοδύναμη με το αξίωμα της επιλογής.
Το λήμμα αυτό παίζει καθοριστικό ρόλο σε πολλούς τομείς των μαθηματικών, όπως στην άλγεβρα, την ανάλυση και τη θεωρία συνόλων. Παρέχει έναν ισχυρό μηχανισμό για να αποδεικνύουμε την ύπαρξη αντικειμένων χωρίς να τα κατασκευάζουμε ρητά.
Μια Πινελιά Μαθηματικού Χιούμορ
Οι Renteln και Dundes (2005) μοιράζονται μερικά ευφάνταστα (και επίτηδες "κακά") μαθηματικά λογοπαίγνια σχετικά με το Λήμμα του Zorn:
- Ερώτηση: Τι είναι ξινό, κίτρινο και ισοδύναμο με το αξίωμα της επιλογής;Απάντηση: Το λεμόνι του Ζορν!
- Ερώτηση: Τι είναι καφέ, γούνινο, τρέχει προς τη θάλασσα και ισοδυναμεί με το αξίωμα της επιλογής;Απάντηση: Το λέμινγκ του Ζορν!
Μπορεί να μην είναι κορυφαία αστεία, αλλά δείχνουν πώς ακόμα και τα πιο αφηρημένα αξιώματα μπορούν να γίνουν αντικείμενο δημιουργικής φαντασίας!
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου