[13] - Geometric problems from and for Μath Contests

Δίνεται ορθογώνιο παραλληλόγραμμο ABCD. Το σημείο E είναι το μέσο της πλευράς DA. Πάνω στην ευθεία που διέρχεται από το σημείο E και είναι παράλληλη προς την AB, επιλέγεται σημείο F τέτοιο ώστε τα σημεία E και F να βρίσκονται εκατέρωθεν της ευθείας BC.

Να αποδείξετε ότι το εμβαδόν του τριγώνου CEF δίνεται από τον τύπο:

$$S_{CEF}=\frac{1}{16}(\frac{B{C}^3}{AB}+4AB\cdot BC)$$