Πόσα σημεία τομής μπορούν να σχηματίσουν οι διαγώνιοι ενός κυρτού 16γώνου;

Ας φανταστούμε ένα κυρτό 16γωνο, δηλαδή ένα πολύγωνο με 16 κορυφές και όλες τις γωνίες του μικρότερες από 180 μοίρες. 

Από κάθε κορυφή μπορούν να τραβηχτούν διαγώνιοι προς τις μη γειτονικές κορυφές, και συνολικά το σχήμα αυτό περιλαμβάνει μεγάλο αριθμό διαγωνίων. Αν όλες αυτές οι διαγώνιοι χαραχθούν μέσα στο πολύγωνο, τότε κάποιες από αυτές θα τέμνονται μεταξύ τους.

Υποθέτουμε ότι:

• Όλες οι διαγώνιοι τέμνονται στο εσωτερικό του πολύγωνου.

• Κανένα τριπλό σημείο τομής δεν σχηματίζεται (δηλαδή, κάθε σημείο τομής προκύπτει μόνο από δύο διαγώνιους).

• Καμία διαγώνιος δεν περνά από κορυφή άλλης (δεν τέμνονται στα άκρα τους).

• Όλα τα σημεία τομής είναι διαφορετικά μεταξύ τους.

Με βάση τα παραπάνω, ποιος είναι ο μέγιστος δυνατός αριθμός σημείων τομής που μπορούν να σχηματιστούν από τις διαγώνιες ενός κυρτού 16γώνου;