Η Συνάρτηση που Πολλαπλασιάζεται για να Δώσει… 1

Έστω συνάρτηση f(x) για την οποία ισχύουν:

• η f είναι γνησίως αύξουσα και
• $f(x)\times f(f(x)+\dfrac{1}{x})=1$, για κάθε $x>0$.

Να βρεθεί η τιμή της παράστασης $$(f(1))^2−f(1).$$