Του Νίκου Σούρμπη (14/7/2025)
Έστω $f$ αντιστρέψιμη συνάρτηση στο $A=\mathbb{R}$ για την οποία ισχύει ότι: $$f\left(e^{f(x)-x^3}\right) = 1$$για κάθε $x \in \mathbb{R}$
α) Να δείξετε ότι
$f(x)=x^3$, $x \in \mathbb{R}$
β) Να βρείτε την αντίστροφη της $f$ και να τις σχεδιάσετε.
γ) Να υπολογίσετε το όριο $$\lim_{x \to +\infty} \left[f^2(x)\left(1-συν\dfrac{1}{f(x)}\right)\right]$$ δ) Να δείξετε ότι υπάρχει ένας $x_0 \in \mathbb{R}$ ώστε $$\lim_{x \to x_0} \dfrac{f^{-1}(x)}{f(x)-3x+2} = +\infty.$$
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου