Πώς ο πατέρας της Αναλυτικής Γεωμετρίας προσπάθησε να αποφύγει τους αρνητικούς αριθμούς
🔹 Η γέννηση των καρτεσιανών συντεταγμένων
Όταν ο Ρενέ Ντεκάρτ περιέγραψε για πρώτη φορά το σύστημα που μετέπειτα ονομάσαμε «καρτεσιανό», δεν το παρουσίασε ακριβώς όπως το διδάσκουμε σήμερα.
Τον 17ο αιώνα, η ιδέα της αντιστοίχισης ενός σημείου στο επίπεδο με ένα διατεταγμένο ζεύγος αριθμών ήταν καινοτόμα, ίσως και προκλητική. Όμως η βασική σύλληψη παρέμεινε: ένα σημείο προέλευσης (Ο) και δύο κάθετες κατευθύνσεις (x και y) ορίζουν τη θέση οποιουδήποτε σημείου στο επίπεδο.
🔹 Τα τεταρτημόρια και η αποφυγή του αρνητικού
Ο Ντεκάρτ χώρισε το επίπεδο σε τέσσερα τεταρτημόρια — όπως εξακολουθούμε να κάνουμε. Αλλά δεν το έκανε μόνο για λόγους πρακτικούς ή οπτικούς. Είχε και έναν βαθύτερο, πολύ ανθρώπινο λόγο: ήθελε να αποφύγει τους αρνητικούς αριθμούς.
Στην εποχή του, οι αρνητικοί αριθμοί ήταν ακόμα κάτι... αμφίβολο. Ήταν χρήσιμοι στη λογιστική, αλλά μαθηματικά προκαλούσαν αβεβαιότητα. Η ιδέα ότι −3 είναι μεγαλύτερο από −5 δεν ήταν εύκολα αποδεκτή. Και το ότι −1 × (−1) = +1 προκαλούσε έντονες διαφωνίες.
Έτσι, ο Ντεκάρτ, όσο λαμπρός και αν ήταν, προτίμησε να εργάζεται μόνο με θετικές αποστάσεις: «τόσο προς τα δεξιά» ή «τόσο προς τα κάτω» αντί να γράφει −3. Ήταν μια λύση βασισμένη στην άρνηση.
🔹 Η σταδιακή εξοικείωση με το αρνητικό
Σήμερα, τα πράγματα έχουν αλλάξει. Οι αρνητικοί αριθμοί είναι θεμέλιο των μαθηματικών. Μαθαίνουμε νωρίς ότι −3 × (−4) = +12 και αποδεχόμαστε τη γεωμετρική ερμηνεία τους στο καρτεσιανό επίπεδο. Όμως η αμηχανία παραμένει σε πολλούς. Αρκετοί ενήλικες ακόμα δυσκολεύονται με την έννοια, και συχνά ξεπηδούν συζητήσεις (ή και έντονες αντιπαραθέσεις) στα μαθηματικά φόρουμ όταν κάποιος αμφισβητεί το... προφανές.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου