Τρεις τομές και 4 λόγοι σε τραπέζιο

Έστω AB∥CD σε ένα τραπέζιο ABCD. Τα μέσα των πλευρών AB και CD είναι τα E και F, και τα ευθύγραμμα τμήματα DE, DB, FB τέμνουν τη διαγώνιο AC στα σημεία P, Q, R, αντίστοιχα. 

Αποδείξτε ότι $$\dfrac{CP}{PA}\cdot \dfrac{CQ}{QA} \cdot \dfrac{CR}{RA}= \left(\dfrac{CD}{AB}\right)^{\!3}.$$